Маска числа  — это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Пример. Маске 123*4? 5 соответствуют числа 123 405 и 12 376 415.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1? 493*41 и при этом без остатка делятся на 2023. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Найдите все натуральные числа, не превышающие 10**10, которые соответствуют маске 1? 7246*1 и при этом без остатка делятся на 4173.

Напишите программу, которая находит 10 простых чисел наиболее приближенные к числу 10000000 (10 миллионов). Причем 5 найденных чисел должны быть меньше заданного числа, остальные 5 чисел-больше.

Найденные числа расположите в порядке возрастания. В качестве ответа выведите пары чисел — расстояние от найденного числа до 10000000 и само число.

  Пусть M(k) = 9 000 000 + k, где k — натуральное число.
Найдите пять наименьших значений k, при которых M(k) нельзя представить в виде произведения трёх различных натуральных чисел, не равных 1.
В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания.  

Вариант 1.

for i in range(101000000, 102000000 + 1, 2):

    k = 1

    d = 2

    while d * d < i:

        if i % d == 0:

            if d % 2 == 0:

                k += 1

            if (i//d) % 2 == 0:

                k += 1

        if k > 3:

            break

        d += 1

    if d * d == i:

        k += 1

    if k == 3:

        print(i)

Вариант 2.

Ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [312614; 312651], числа, имеющие ровно шесть различных натуральных делителей. Для каждого найденного числа запишите эти шесть делителей в шесть соседних столбцов на экране с новой строки. Делители в строке должны следовать в порядке возрастания.

for i in range(312614,312652):

    cnt=0

    v=[]

    for j in range(1,i+1):

        if i%j==0:

            cnt+=1

            v.append(j)

    if cnt==6:

        print(v)

Вариант 3.

Пусть M(N) — пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 460 000 000, для которых M(N) > 0.
n=460000000
count=0
while count! =5:
    n+=1
    countd=0
    for d in range(2,n//2+1):
        if n%d==0:
            coutd+=1
            if countd==5:
                print(n//d)
                count+=1
                break 

Вариант 4.

Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители — 2, 3 и 5), а число 12 — нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10001; 50000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

def PrimeDelThree(n):

    SetPrimeDel = set()

    prime = True

    for d in range(2, n+1):

        while n % d == 0:

            SetPrimeDel.add(d)

            prime = False

            n = n // d

        if n == 1:

            break

        else:

            if (d*d>n) and prime:

                break 

    if prime:

        SetPrimeDel.add(n)

    return len(SetPrimeDel)==3

(count, mn) = (0, 50_000)

for n in range (50_000, 10001-1, -1):

    if PrimeDelThree(n):

        count += 1

        mn = n

print(count, mn)

Вариант 5.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35000000; 40000000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Идея. Нас интересуют числа, являющиеся четвертой степенью простого числа, возможно умноженные на некоторую степень двойки.

def isPrime(n):

    d = 2

    while d * d <= n:

        if n % d == 0:

            return False

        d += 1

    return True

(a, b) = (35_000_000, 40_000_000)

for n in range (a, b+1):

    x = n

    while x % 2 == 0:

        x = x // 2    # Убираем все четные делители

    if x ** 0.25 == int(x ** 0.25) and isPrime(x ** 0.25):

        print(n)

    n += 1

Пусть M (N) — произведение 5 наименьших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая единицы. Если у числа N меньше 5 таких делителей, то M (N) считается равным нулю.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых 0 < M (N) < N.

В ответе запишите найденные значения M (N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Материалы ученикам

ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ЕГЭ. Информатика. Справочный материал — 2022.

Справочный материал для ЕГЭ — 2022Данный материал НЕ является однозначным указанием к работе или инструкциями,...
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ОГЭ. Информатика. 1 задание

Решения и пояснения 1 задания ОГЭ.
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ОГЭ. Краткая памятка — 2018.

Материал устарел, но все равно основные концепции можно почерпнуть.
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ОГЭ. Краткая памятка — 2020.

ОГЭ. Краткая памятка — 2020.
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ОГЭ. Методика подготовки к ОГЭ — 2018.

Хотя пособие и рассчитано для решения задач старой версии ОГЭ, все равно некоторые решения можно взять...
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ОГЭ. Пособие — разбор второй части ОГЭ 2020

Методические материалы для предметных комиссий субъектов Российской Федерации по проверке выполнения заданий...
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ЕГЭ. Информатика. 27 задание.

Примерные решения данного типа заданий.
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ОГЭ. Информатика. 15 задание.

Исполнитель Робот. Пример программы.
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ОГЭ. Информатика. 13 задание

Задание 13 ОГЭ. Требования, предъявляемые к презентациям и текстовым документам на ОГЭ
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

Возможные темы проектно-исследовательских работ по информатике

Возможные темы проектно-исследовательских работ по информатике, как дополнительная подготовка при углубленном...
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

Таблица перевода систем счисления. Таблица степеней. Свойства степеней

Таблица перевода систем счисления. Таблица степеней. Свойства степеней
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

ЕГЭ. Информатика. 26 задание.

Некоторые из способов решения заданий данного задания
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

Хорошее поведение

Некоторые из способов добиться наилучшего результата по учебе — соблюдать элементарные правила поведения в школе.
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

Обязательные требования при работе в компьютерном классе

Требований есть гораздо больше, но это тот минимум, который необходимо соблюдать. Помните, один из ключей...
ЕГЭ. Информатика. 25 задание. Зойкин Максим Валерьевич

Практика без теории — путь в никуда

Есть много теорий насчет этого, но именно по отношению к детям среднего школьного возраста эту позицию считаю...