ЕГЭ. Информатика. 25 задание.

Вариант 1.

for i in range(101000000, 102000000 + 1, 2):

    k = 1

    d = 2

    while d * d < i:

        if i % d == 0:

            if d % 2 == 0:

                k += 1

            if (i//d) % 2 == 0:

                k += 1

        if k > 3:

            break

        d += 1

    if d * d == i:

        k += 1

    if k == 3:

        print(i)

Вариант 2.

Ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [312614; 312651], числа, имеющие ровно шесть различных натуральных делителей. Для каждого найденного числа запишите эти шесть делителей в шесть соседних столбцов на экране с новой строки. Делители в строке должны следовать в порядке возрастания.

for i in range(312614,312652):

    cnt=0

    v=[]

    for j in range(1,i+1):

        if i%j==0:

            cnt+=1

            v.append(j)

    if cnt==6:

        print(v)

Вариант 3.

Пусть M(N) — пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 460 000 000, для которых M(N) > 0.
n=460000000
count=0
while count! =5:
    n+=1
    countd=0
    for d in range(2,n//2+1):
        if n%d==0:
            coutd+=1
            if countd==5:
                print(n//d)
                count+=1
                break 

Вариант 4.

Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители — 2, 3 и 5), а число 12 — нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10001; 50000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

def PrimeDelThree(n):

    SetPrimeDel = set()

    prime = True

    for d in range(2, n+1):

        while n % d == 0:

            SetPrimeDel.add(d)

            prime = False

            n = n // d

        if n == 1:

            break

        else:

            if (d*d>n) and prime:

                break 

    if prime:

        SetPrimeDel.add(n)

    return len(SetPrimeDel)==3

(count, mn) = (0, 50_000)

for n in range (50_000, 10001-1, -1):

    if PrimeDelThree(n):

        count += 1

        mn = n

print(count, mn)

Вариант 5.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35000000; 40000000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Идея. Нас интересуют числа, являющиеся четвертой степенью простого числа, возможно умноженные на некоторую степень двойки.

def isPrime(n):

    d = 2

    while d * d <= n:

        if n % d == 0:

            return False

        d += 1

    return True

(a, b) = (35_000_000, 40_000_000)

for n in range (a, b+1):

    x = n

    while x % 2 == 0:

        x = x // 2    # Убираем все четные делители

    if x ** 0.25 == int(x ** 0.25) and isPrime(x ** 0.25):

        print(n)

    n += 1