Вариант 1.
for i in range(101000000, 102000000 + 1, 2):
k = 1
d = 2
while d * d < i:
if i % d == 0:
if d % 2 == 0:
k += 1
if (i//d) % 2 == 0:
k += 1
if k > 3:
break
d += 1
if d * d == i:
k += 1
if k == 3:
print(i)
Вариант 2.
Ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [312614; 312651], числа, имеющие ровно шесть различных натуральных делителей. Для каждого найденного числа запишите эти шесть делителей в шесть соседних столбцов на экране с новой строки. Делители в строке должны следовать в порядке возрастания.
for i in range(312614,312652):
cnt=0
v=[]
for j in range(1,i+1):
if i%j==0:
cnt+=1
v.append(j)
if cnt==6:
print(v)
Вариант 3.
Пусть M(N) — пятый по величине делитель натурального числа N
без учёта самого числа и единицы. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 460 000 000, для которых M(N) > 0.
n=460000000
count=0
while count! =5:
n+=1
countd=0
for d in range(2,n//2+1):
if n%d==0:
coutd+=1
if
countd==5:
print(n//d)
count+=1
break
Вариант 4.
Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители — 2, 3 и 5), а число 12 — нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10001; 50000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.
def PrimeDelThree(n):
SetPrimeDel = set()
prime = True
for d in range(2, n+1):
while n % d == 0:
SetPrimeDel.add(d)
prime = False
n = n // d
if n == 1:
break
else:
if (d*d>n) and prime:
break
if prime:
SetPrimeDel.add(n)
return len(SetPrimeDel)==3
(count, mn) = (0, 50_000)
for n in range (50_000, 10001-1, -1):
if PrimeDelThree(n):
count += 1
mn = n
print(count, mn)
Вариант 5.
Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35000000; 40000000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.
Идея. Нас интересуют числа, являющиеся четвертой степенью простого числа, возможно умноженные на некоторую степень двойки.
def isPrime(n):
d = 2
while d * d <= n:
if n % d == 0:
return False
d += 1
return True
(a, b) = (35_000_000, 40_000_000)
for n in range (a, b+1):
x = n
while x % 2 == 0:
x = x // 2 # Убираем все четные делители
if x ** 0.25 == int(x ** 0.25) and isPrime(x ** 0.25):
print(n)
n += 1
